分光計是一種精確測量光線偏折角度的常用光學實驗儀器。光線在傳播過程中，遇到不同媒質(zhì)的分界面（如平面反射鏡、三棱鏡等光學表面）發(fā)生反射和折射，從而改變傳播方向，在入射光和反射光或折射光之間有一定的夾角，它們的關(guān)系遵循反射定律、折射和衍射定律。借助分光計并利用反射、折射、衍射等物理現(xiàn)象，可完成全偏振角、晶體折射率、光波波長等物理量的測量，其用途十分廣泛。近代攝譜儀、單色儀等精密光學儀器也都是在分光計的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。  分光計裝置結(jié)構(gòu)精密，調(diào)整操作技術(shù)較復(fù)雜，使用時必須按要求仔細調(diào)整，才能獲得較高精度的實驗結(jié)果。本實驗以常用的JJY型分光計為例，介紹分光計的結(jié)構(gòu)和調(diào)整方法，并使用分光計測量三棱鏡的頂角、最小偏向角。此外，學會分光計的調(diào)整原理、方法和技巧，有助于調(diào)整和使用單色儀、攝譜儀等更復(fù)雜的光學儀器。

3.4 常用儀器使用實驗

 4．調(diào)節(jié)平行光管  用已調(diào)好的望遠鏡作為基準，正對平行光管觀察。用光照亮狹縫，調(diào)節(jié)平行光管狹縫與會聚透鏡的距離，在望遠鏡中能看到清晰的狹縫的像，移動眼睛觀看，狹縫像與分劃板無視差，這時平行光管發(fā)出的光就是平行光。然后調(diào)節(jié)平行光管的斜度調(diào)節(jié)螺絲，使狹縫在分劃板處的像居中，上下對稱（初學者可使狹縫轉(zhuǎn)過90°，觀察狹縫像是否與分劃板水平直徑重合，不重合需調(diào)節(jié)平行光管的斜度調(diào)節(jié)螺絲，達到重合后，將狹縫再轉(zhuǎn)至垂直位置，此過程中應(yīng)注意狹縫對透鏡的距離不能改變，若有變化，應(yīng)再調(diào)節(jié)，直到成像清晰且無視差）。調(diào)節(jié)完成后，則平行光管光軸與望遠鏡光軸重合，并均垂直與轉(zhuǎn)軸。測量時狹縫要細，這樣讀數(shù)位置較準確。  平行光管調(diào)節(jié)的總體要求就是狹縫清晰，居中，縫寬適當，無視差。 經(jīng)過以上調(diào)整，分光計達到了良好的使用狀態(tài)。

 1. 自準直法  圖3.4-26為自準直法測頂角的原理圖。將望遠鏡垂直對準AB面，根據(jù)自準直原理，目鏡中的亮十字應(yīng)成像在分劃板上方水平線與豎直線的交叉點上，此時通過兩個相對的游標，讀取望遠鏡的方位角1θ和 2θ；再將望遠鏡垂直對準AC面，同樣從相對的兩個 游標讀取到對應(yīng)于AC面的方位角′θ1和′ θ2，兩個方位角之差即為頂角α的補角?，即有

   )(2

1 180

18022 1

1θθ

θθ?α?′+?′?°=?°=              （3.4-14）  2.反射法  圖3.4-27為反射法測頂角的原理圖。將三棱鏡 三棱鏡頂角測量原理  Tα φ o A B C T1 1   圖3.4-26 自準直法測頂角  β     圖3.4-27  反射法測頂角

3.4 常用儀器使用實驗

 放到載物平臺上，使平行光管射出的光束同時投射到棱鏡的兩個折射面上，光線分別由AB面和AC反射，轉(zhuǎn)動望遠鏡觀察AB面反射的狹縫像，使之與分劃板豎直線重合，讀出望遠鏡方位角θ3和θ4。 同樣望遠鏡正對AC面的反射光時，讀取另一組數(shù)值θ'3和θ'4。則由圖3.4-26看出，三棱鏡的頂角為

           )(4 1 2 4433 θθθθβ α?′+?′= =                （3.4—15）     分光計、三棱鏡、雙面反射鏡、鈉光燈、汞燈、白熾燈。    1．分光計的調(diào)整  （1）觀察分光計，了解其結(jié)構(gòu)，對照儀器結(jié)構(gòu)圖和實物熟悉調(diào)節(jié)裝置的位置，掌握各調(diào)節(jié)螺絲的作用。  （2）按照前面所述調(diào)整方法，將分光計調(diào)至： ① 雙面鏡反射回來的十字像清晰與叉絲無視差；  ② 雙面鏡正、反兩面反射回來的十字像均與上叉絲重合，且轉(zhuǎn)動平臺過程中十字像沿上叉絲移動；  ③ 狹縫像清晰與叉絲無視差，且其中點與中心叉絲等高。  2．測定三棱鏡頂角  （1）調(diào)整三棱鏡  將待測三棱鏡按圖3.4-28所示的位置擺放到載物平臺上，首先調(diào)平臺螺釘a、b或c（望遠鏡已經(jīng)調(diào)好，不能再調(diào)節(jié)傾斜度螺絲），使三棱鏡的兩個反射面AB、AC與望遠鏡的光軸垂直。  （2）用自準直法測三棱鏡頂角α，反復(fù)測量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，計算出三棱鏡的頂角 α。  （3）用反射法測三棱鏡頂角，測量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，計算出三棱鏡的頂角α。

實驗內(nèi)容及要求

 實驗器材

a c b o A B C    圖3.4-28  三棱鏡放置方法

3.4 常用儀器使用實驗

 3．測定三棱鏡對單色光的最小偏向角minδ，進而計算其折射率n  將三棱鏡按圖 3.4-29所示放在載物平臺上，用鈉燈照亮平行光管狹縫，出射平行光由D方向照射到棱鏡AB折射面上，經(jīng)棱鏡二次折射由AC折射面出射，用眼睛觀察，微微轉(zhuǎn)動游標盤（帶動載物平臺一起轉(zhuǎn)動），觀察到出射光G。再用望遠鏡觀察該光線，繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動游標盤，使其向偏向角小的方向移動，當看到光線移至某一位置而向反向移動，則逆轉(zhuǎn)處即為最小偏向角的位置。用望遠鏡分劃板豎直線對準出射光，記錄兩游標所示方位角度數(shù)θ和θ′。  移去三棱鏡，將望遠鏡對準平行光管，使望遠鏡分劃板豎直線與狹縫像重合，記錄兩個游標的示數(shù)0θ和0 θ′。

則由()00min2 1 θθθθδ?+′?′= 式計算出minδ的值。重復(fù)測量6次，數(shù)據(jù)表格自擬。由minδ的平均值和頂角α值，計算三棱鏡的折射率（公式推導(dǎo)見選讀部分）

 2 sin 2sinminα αδ+= n                              （3.4-16）  若將鈉燈換成汞燈，可分別測定棱鏡對汞燈光譜中各單色譜線的最小偏向角，進而計算出棱鏡對各色光的折 射率，并加以比較，說明折射率與光波波長間的關(guān)系。  如果將光源換為白熾燈，則可觀察白熾燈光譜，可與汞燈光譜進行比較。    對于以上測量結(jié)果進行誤差分析，導(dǎo)出三棱鏡頂角α的不確定度，最小偏向角minδ以及折射率n的不確定度的公式。設(shè)分光計測角的極限誤差為1' ，估算出n的不確定度。

 分析與思考

A BC i

1 i

4 DG O E F i2 i3 δ α 圖3.4-29  最小偏向角法  注意：轉(zhuǎn)動過程中游標若跨過了0°線，讀數(shù) 應(yīng)相應(yīng)加上或減去360°。    注意：應(yīng)先將角度換算成弧度再計算。  

3.4 常用儀器使用實驗

 分光計的調(diào)整比較復(fù)雜，通過實際操作認真體會調(diào)整過程，若用未達到調(diào)整要求的分光計測角度，對實驗結(jié)果會帶來什么影響？      分光計是光學實驗常用的精密儀器，構(gòu)造較復(fù)雜，調(diào)整起來是有一定困難的，但是只要按要求去做，掌握調(diào)整方法，認真細致，最終都能達到要求。從實驗中應(yīng)體會到，精密儀器必須經(jīng)過精心調(diào)整，才能真正發(fā)揮儀器測量精密度高的作用。因此儀器的調(diào)整是本實驗的主要組成部分。  在調(diào)整好的儀器上，配合使用不同的光學元件可以進行多種測量，實驗中根據(jù)自準直方法，反射定理和折射定理可測得三棱鏡的頂角、最小偏向角，進而計算出折射率；根據(jù)光柵衍射在已知光波長時，可測得光柵常數(shù)，反之，可測出單色光的波長。等等。  ??????????????????????????????????????????????????????                   1.最小偏向角的推導(dǎo)  根據(jù)圖3.4-30中的幾何關(guān)系，δ=(i1-i2)+(i4-i3) 。三棱鏡的頂角為   α=i2+i3                 （3.4-17） 得到偏向角  δ=(i1+i4)-α              （3.4-18）  對給定的棱鏡來說，頂角α是固定的，δ隨i1和i4而變化，而i4是i1的函數(shù)，所以偏向角δ僅隨i1而變化。在實驗 中可觀察到，當i1變化時，δ有一極小值，叫做最小偏向角。當入射角i1滿足什么條件時，δ才處于極值呢？可按求極值的辦法來推導(dǎo)。令dδ/di1=0，則由式（3.4-18）得：

                      11 4 ?=didi                                （3.4-19） 再利用式（3.4-17）和兩折射面處的折射條件                     3 421isinnisinisinnisin==                          （3.4-20）  得到  選讀

 歸納與小結(jié)

A BC i1 i4 D GO EF i2 i3 δα   圖3.4-30 最小偏向角推導(dǎo)

3.4 常用儀器使用實驗

      3 222 23 22222 2 321 4312233414)1(1)1(1sin1cossin1coscoscos)1(coscostginitgniniiniiniiindidididididididi?+?+? =??? =× ?×=××=        （3.4-21）  將式（3.4-21）與式（3.4-19）比較，有tgi2=tgi3。而在棱鏡折射的情形下，i2和i3

均小于 2 π ， 故有i2=i3，代入式（3.4-20），得到i1=i4?？梢?，δ具有極值的條件是：                     i2=i3  或  i1=i4                           （3.4-22） 當i1=i4時，δ具有極小值。顯然，這時入射光和出射光的方向相對于棱鏡是對稱的。若用δmin來表示最小偏向角，將式（3.4-22）代入式（3.4-22）得到  δmin=2i1-α，或                i1=(δmin+α)/2  而α=i2+i3=2i2，i2=α/2。于是棱鏡對該單色光的折射率n為

             2 22 1 α α δsin sin isinisinnmin+==                       (3.4-23)    2. 刻度盤中心與分光計中心不同軸的系統(tǒng)誤差及消除  由于儀器中心軸和刻度盤中心在制造及裝配時，不可能完全同心，而且軸套之間也總存在間隙，因此分光計的刻度盤中心O1與游標盤的中心O2不重合。游標盤上設(shè)有兩個相隔180°的游標，A、B是其零線。設(shè)A、B在刻度盤上所示數(shù)值為a1和b1，當望遠鏡轉(zhuǎn)過角θ，此時A、B所示數(shù)值分別為a2、b2。由于刻度盤上的示數(shù)是按O1為中心分度的，則有  ?12aaA?=? ?12bbB?=?  顯然這兩個數(shù)值都與望遠鏡轉(zhuǎn)過的角度θ不完全一致，但從圖3.4-31中可看出

             2 /)(2/)(12121bbaaBA?+?=+=+=??ααθ   由上式可以看出，利用兩個相隔180°的游標，測量時，同時從兩個游標讀數(shù)并分別計算望遠鏡所轉(zhuǎn)過的角度，然后取平均即可得到實際轉(zhuǎn)角θ

且消     圖3.4-31  不同軸引起的系統(tǒng)誤差

1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九貳肆陸扒拾，。青玉案元夕東風夜放花千樹更吹落星如雨寶馬雕車香滿路鳳簫聲動玉壺光轉(zhuǎn)一夜魚龍舞蛾兒雪柳黃金縷笑語盈盈暗香去眾里尋他千百度暮然回首那人卻在燈火闌珊處

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